Wydział Mechaniczny – Mechatronika

rok II semestr 4 – studia stacjonarne (wyk. 15 h, ćw. 15 h)

ELEMENTY RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ

SYLABUS

Projekty na zaliczenie wykładu proszę przesyłać mailowo do dnia 08.06.2018

Konsultacje w sprawie projektów - środy 27.06.2018 lub 04.06.2018 w godz. 11.15 - 12.15, sala S-203 (ul. Sosnkowskiego 31).

Ewentualna poprawa kolokwiów na zaliczenie ćwiczeń - środy 27.06.2018 lub 04.06.2018 w godz. 10.00 - 11.00, sala E310. 

Zakres materiału na kolokwium 1 z rachunku prawdopodobieństwa 

1.     Obliczyć niezawodność układu przedstawionego na podanym  schemacie  (Lista 1, zad 5);  

2.     Prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa: Naszkicować odpowiedni graf oraz policzyć prawdopodobieństwa podanych zdarzeń (Lista 1, zad 6, 7, 8);

3.     Dyskretne zmienne losowe Wyznaczyć: wykres funkcji prawdopodobieństwa, wykres dystrybuanty. Obliczyć podane prawdopodobieństwa. Obliczyć wartość oczekiwaną, medianę oraz kwartyle dolny i górny (Lista 2, zad. 1, 2);  

4.     Ciągłe zmienne losowe: Obliczyć odpowiedni parametr funkcji gęstości . Wyznaczyć i wykreślić dystrybuantę. Obliczyć podane prawdopodobieństwa. Obliczyć wartość oczekiwaną (Lista 2, zad. 3, 5, 6).

Zakres materiału na kolokwium 2 z rachunku prawdopodobieństwa:

1.     Rozkład Bernoulli’ego (Lista 3, zad. 1, 2, 3) lub Rozkład Poissona (Lista 3, zad. 5, 6,7);

2.     Rozkład normalny - standaryzacja i posługiwanie się tablicami  (Lista 4, zad.  1 - 4);  

3.    Twierdzenia o rozkładzie normalnym, twierdzenie Moivre’a-Laplace’a lub centralne twierdzenie graniczne Lindeberga-Levy’ego (Lista 4, zad.  7 - 14).

Projekt na zaliczenie wykładu

Listy zadań:

Lista 1

Lista 2

Lista 3

Lista 4

Lista 5

Lista 6

Lista 7

Lista 8

Przydatne materiały:

Internetowy podręcznik statystyki

Statystyka od A do Z

Tablice symboli Newtona

Tablice rozkładu Poissona 1

Tablice rozkładu Poissona 2

Tablice rozkładu Poissona 3

Tablice rozkładu normalnego

Kwantyle rozkładu normalnego

Kwantyle rozkładu t-Studenta

Kwantyle rozkładu chi-kwadrat

Kwantyle rozkładu F-Snedecora

 Tematyka wykładów  

1. Elementy rachunku prawdopodobieństwa - klasyczna i aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwo warunkowe, całkowite i wzór Bayesa, niezawodność.

2. Zmienne losowe i ich rozkłady - zmienne losowe dyskretne oraz ciągłe i ich charakterystyki liczbowe, dystrybuanta, nierówność Czebyszewa.

3. Wybrane rozkłady dyskretne - próba Bernoulliego, rozkład binominalny i Poissona.

4. Wybrane rozkłady ciągłe - rozkład normalny, t-Studenta, chi-kwadrat, F-Snedecora.

5. Rozkład normalny - twierdzenia o rozkładzie sumy, różnicy i średniej niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie normalnym.

6. Twierdzenia graniczne – słabe i mocne prawo wielkich liczb, twierdzenie Moivre’a-Laplace’a, centralne twierdzenie graniczne Lindeberga-Levy’ego.

7. Prezentacja materiału statystycznego - projektowanie badania statystycznego, próba losowa, rodzaje próbkowania, szereg rozdzielczy, histogram, graficzna prezentacja danych statystycznych.

8. Statystyka opisowa - miary położenia, zmienności, asymetrii i koncentracji.

9. Estymacja punktowa - estymatory zgodne, efektywne i nieobciążone, metoda największej wiarygodności i metoda momentów.

10. Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla wartości przeciętnej, wariancji i frakcji.

11. Testowanie hipotez parametrycznych - testowanie hipotez o wartości przeciętnej, wariancji i frakcji. Testy istotności dla prób zależnych i niezależnych.

12. Testowanie hipotez nieparametrycznych - testy zgodności: chi-kwadrat, lambda-Kołmogorowa, Kołmogorowa-Smirnowa, Shapiro-Wilka, wykresy normalności.

13. Zmienna losowa dwuwymiarowa - rozkłady brzegowe i rozkłady warunkowe, kowariancja, współczynnik korelacji, funkcje regresji.

14. Metody analizy korelacji i regresji - rodzaje korelacji, współczynnik korelacji liniowej, testowanie hipotezy o niezależności, współczynnik determinacji liniowej, współczynnik korelacji rang, liniowa funkcja regresji.

15. ANOVA - jednoczynnikowa analiza wariancji, testy Post Hoc.

Literatura:

[1] Ścięgosz H., „Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej”, Politechnika Opolska, 2002.

[2] Ostasiewicz S., Rusnak Z., Siedlecka U., „Statystyka elementy teorii i zadania”, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, 2011.

[3] Stanisz A., "Przystępny kurs statystyki z zastosowaniem Statistica PL na przykładach z medycyny". T. 1, Kraków: StatSoft Polska, 2007.

[4] Zieliński T., "Jak pokochać statystykę, czyli Statistica do poduszki", Kraków: StatSoft Polska, 1999.

[5] Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K., Wasilewski M., „Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach”, cz. I „Rachunek prawdopodobieństwa” i cz. II „Statystyka matematyczna”, PWN, 2017.

[6] Gajek L., Kałuszka M., „Wnioskowanie statystyczne”, WNT, 2004.  

[7] Wasilewska E., "Statystyka matematyczna w praktyce", Wydawnictwo Difin, 2015.