MATEMATYKA II

Wydział Inżynierii Produkcji i Logistyki - kierunek: Technologia Żywności i Żywienie Człowieka

Wykład 15 h, ćwiczenia 15 h

SYLABUS

Listy zadań:

LISTA 1

LISTA 2

LISTA 3

Przydatne wzory: 

Wartości funkcji sinus i cosinus, tabela pochodnych i całek

Wykresy podstawowych funkcji 

Wykresy i własności funkcji elementarnych

Tożsamości trygonometryczne

Tożsamości hiperboliczne

Wykresy i tabelka wartości funkcji sinus i cosinus

Pochodne ważniejszych funkcji

Całki ważniejszych funkcji

Własności całki Riemanna 

Wzory na długości krzywej, pole powierzchni bocznej i objętość bryły obrotowej

Tematyka zajęć:  

  1. Zastosowanie pochodnej: prosta styczna, kąt przecięcia wykresów funkcji, twierdzenie de L’Hospitala, twierdzenie Taylora, 
  2. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
  3. Określenie i dziedzina funkcji dwóch lub trzech zmiennych, wykres funkcji dwóch zmiennych. Pochodne cząstkowe, interpretacja geometryczna, równanie płaszczyzny stycznej do wykresu oraz prostej normalnej. 

  4. Różniczka zupełna i jej zastosowania do obliczeń przybliżonych i szacowania błędów. Gradient, pochodna kierunkoząstkowe wyższych rzędów. 

  5. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych, przykłady zagadnień optymalizacyjnych.

  6. Całka nieoznaczona: całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych i wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne.

  7. Całka oznaczona i metody jej obliczania. Zastosowanie całki oznaczonej w geometrii i mechanice, objętość i pole powierzchni bocznej brył obrotowych.

Oprogamowanie graficzne:

GeoGebra

Desmos

Literatura:

1. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1 i 2, Definicje, twierdzenia, wzory,  Oficyna wyd. GiS, 2009.

2. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1 i 2, Przykłady i zadania,  Oficyna wyd. GiS, 2009.

3. Gewert M., Skoczylas Z., Wstęp do algebry i analizy,  Oficyna wyd. GiS, 2009.

4. Flisowski A., Grzymkowski R., MATEMATYKA - Przewodnik po wykładach wraz z zadaniami. Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmier.

5. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, tom I i II.

6. Żakowski W., Kołodziej W.: Matematyka. Podręczniki akademickie EIT. WNT Warszawa, cz. I i II.

7. Stankiewicz W., Wojtowicz J.: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz.1 i 2.